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数学家刘徽与割圆术的故事

来源:中国名人作者:xkk时间:2017-11-03 11:21:20手机版

魏晋时期的数学家刘徽发明了割圆术,奠定了他在数学史上的地位,那么割圆术究竟是怎么发明出来的,在几千年前的古代,刘徽在发明割圆术的过程中有哪些故事,一起来看看吧。

一、数学家刘徽与割圆术的故事

数学家刘徽与割圆术的故事

其实,所谓的割圆术,也可以认为是最早期的圆周率的计算方法,他是由魏晋时期的著名数学家刘徽发明的。

在发明“割圆术”这件事上,民间还流传着一个故事:

刘徽为了圆周率的计算一直潜心钻研着。

一次,刘徽看到石匠在加工石头,觉得很有趣就仔细观察了起来。“哇!原本一块方石,经石匠师傅凿去四角,就变成了八角形的石头。再去八个角,又变成了十六边形。”一斧一斧地凿下去,一块方形石料就被加工成了一根光滑的圆柱。

谁会想到,在一般人看来非常普通的事情,却触发了刘徽智慧的火花。他想:“石匠加工石料的方法,可不可以用在圆周率的研究上呢?”

于是,刘徽采用这个方法,把圆逐渐分割下去,一试果然有效。他发明了亘古未有的“割圆术”。他沿着割圆术的思路,从圆内接正六边形算起,边数依次加倍,相继算出正12边形,正24边形……直到正192边形的面积,得到圆周率兀的近似值为157/50 (3.14);后来,他又算出圆内接正3 072边形的面积,从而得到更精确的圆周率近似值:兀≈3927/1 250(3.1416)。

“割圆术”最早是以一篇注记的形式出现的,刘徽于公元263年撰写《九章算术注》,在这篇著作的最后有一篇1800余字的注记,这便是数学史上著名的“割圆术”。

“割圆术”,则是以“圆内接正多边形的面积”,来无限逼近“圆面积”。刘徽形容他的“割圆术”说:割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体,而无所失矣。

即通过圆内接正多边形细割圆,并使正多边形的周长无限接近圆的周长,进而来求得较为精确的圆周率。

刘徽发明“割圆术”是为求“圆周率”。

刘徽以极限思想为指导,提出用“割圆术”来求圆周率,既大胆创新,又严密论证,从而为圆周率的计算指出了一条科学的道路。

在刘徽看来,既然用“周三径一”计算出来的圆周长实际上是圆内接正六边形的周长,与圆周长相差很多;那么我们可以在圆内接正六边形把圆周等分为六条弧的基础上,再继续等分,把每段弧再分割为二,做出一个圆内接正十二边形,这个正十二边形的周长不就要比正六边形的周长更接近圆周了吗?

如果把圆周再继续分割,做成一个圆内接正二十四边形,那么这个正二十四边形的周长必然又比正十二边形的周长更接近圆周。

这就表明,越是把圆周分割得细,误差就越少,其内接正多边形的周长就越是接近圆周。

如此不断地分割下去,一直到圆周无法再分割为止,也就是到了圆内接正多边形的边数无限多的时候,它的周长就与圆周“合体”而完全一致了。

二、什么是割圆术

数学家刘徽与割圆术的故事

割圆术(cyclotomic method)

“割圆术”,是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法。

“圜,一中同长也”。即:圆只有一个中心,圆周上每一点到中心的距离相等。

早在我国先秦时期,《墨经》上就已经给出了圆的这个定义,而公元前11世纪,我国西周时期数学家商高也曾与周公讨论过圆与方的关系。

认识了圆,人们也就开始了有关于圆的种种计算,特别是计算圆的面积。

我国古代数学经典《九章算术》在第一章“方田”章中写到“半周半径相乘得积步”,也就是我们现在所熟悉的公式。

为了证明这个公式,我国魏晋时期数学家刘徽于公元263年撰写《九章算术注》,在这一公式后面写了一篇1800余字的注记,这篇注记就是数学史上著名的“割圆术”。

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